Question

关于无穷小阶和微分定义的问题如何理解这个无穷小阶的定义.它的现实意义是不是若α=o(β),则可以说在x→x0时,α比β更

Answer 1

无穷小的阶就是一个定义:若limβ/α=0,那么β就是比α 高阶的无穷小,用数学符号表示为β=o(α),它并不是表示α与β哪一个更接近无穷小,仅仅表达limβ/α=0一个关系.

至于微分的定义,其实可以推出来:

假设y=f(x)在a点处可导,那么当△x→0时,lim△y/△x=f'(a)存在,有

△y/△x=f'(a)+α,其中α为当△x→0时的无穷小.

由上:△y=f'(a)△x+α△x

我们知道,当△x→0时,limα△x/△x=limα=0,所以α△x=o(△x)

同时因为f'(a)与△x不存在关系,我们令A=f'(a)

所以:△y=A△x+o(△x)