Question

请问,设随机变量X与Y互相独立,且均服从区间 [0,3] 上的均匀分布,则P(max{X,Y}≤1）=?,感恩

Answer 1

max{X,Y}≤1实际上就等价于X和Y都小于等于1,

而随机变量X与Y互相独立,

于是

P(max{X,Y}≤1)

=P(X≤1) * P(Y≤1)

而X和Y均服从区间 [0,3] 上的均匀分布

故

P(X≤1) = P(Y≤1) =1/3,

所以

P(max{X,Y}≤1)

=P(X≤1) * P(Y≤1)

=1/3 * 1/3

=1/9