Question

已知∠AOB=45°，P是它内部的一点，点P关于OA、OB的对称点分别是C和D，则△COD是（　　）

Answer 1

解题思路：根据轴对称的性质，得OA垂直平分PC，OB垂直平分PD，则OC=OP=OD，则∠COA=∠POA，∠DOB=∠POB，得∠COD=2∠AOB．

∵点P关于OA、OB的对称点分别是C和D，

∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD．

∴OC=OP=OD．

∴∠COA=∠POA，∠DOB=∠POB，

即∠COD=2∠AOB=90°．

故该三角形是等腰直角三角形．

故选D．

点评：

本题考点： 等腰直角三角形．

考点点评： 此题综合运用了轴对称的性质、等腰三角形的性质和等腰直角三角形的判定．