Question

已知一组数据x 1 ，x 2 ，x 3 ，…，x n 的平均数是 . x ，方差是S 2 ，设另一组数据x′ 1 =ax

Answer 1

（1）

.

x ′ =

1

n （x′ ₁+x′ ₂+…+x′ _n），

=

1

n [（ax ₁+b）+（ax ₂+b）+…+（ax _n+b）]，

=

1

n [a（x ₁+x ₂+…+x _n）+nb]，

= a

.

x +b ．

（2）S′2=

1

n [（x′ ₁-

.

x′ ） ²+（x′ ₂-

.

x′ ） ²+…+（x′ _n-

.

x′ ） ²]，

=

1

n [（ax ₁+b-a

.

x -b） ²+（ax ₂+b-a

.

x -b） ²+…+（ax _n+b-a

.

x -b） ²]，

=

1

n [a ²（x ₁-

.

x ） ²+a ²（x ₂-

.

x ） ²+…+a ²（x _n-

.

x ） ²]，

=a ²S ²．