(1) 已知顶点M(1,4),抛物线的开口向下
则,y-4=k(x-1)^2
经过N点,则有,3-4=k(2-1)^2=k=-1
所以,y=-(x-1)^2+4.此即抛物线的解析式
令y=0,易得：x1-1=2,即x1=3
x2-1=-2,即,x2=-1
据题意,A(-1,0),B(3,0)
令x=0,则,y=-1+4=3,故,C(0,3)
(2) 由(1)的解可知,Yc=Yn,则,CN//AB,|CN|=2
将C、M的坐标代入直线方程：y=kx+b
b=3,4=k*1+3,k=1
y=x+3与x轴的交点D（-3,0）,则,|AD|=2
线段CN=线段AD,CN//AD.亦即四边形ADCN是平行四边形
(3) 设圆P与CD的切点为G,有PG=PA=PB
设P(1,m).由以上计算知道：BD=6,角CDB=45度
PG所在直线方程的斜率k=-1,P在直线PG上,则有
y=-x+m+1与y=x+3的交点即G
x=(m-2)/2,y=(m+4)/2.即G[(m-2)/2,(m+4)/2]
据PG=PA,有：
PG^2=m^2+4=(4-m)^2/4+(m-4)^2/4
2m^2+8=m^2-8m+16
m=2√6-4,m=-4-2√6
(1,2√6-4),和（1,-4-2√6）即为所求圆P的圆心坐标