证明,取AB中点Q,分别连接PQ、CQ.
因为PAB是正三角形,所以PQ垂直AB.因为CA=CB,所以CAB是等腰三角形,因此CQ垂直AB.
在直角三角形CAB中,AC=BC=2,所以AB=2根号2.CQ = 根号2.
因为PAB是等边三角形,所以PA=PB=AB+2根号2.PQ = 根号6.
在三角形PQC中,PQ=根号6,CQ=根号2,PC=2根号2,
所以PQ^2 + CQ^2 = PC^2,因此角PQC=90度.
因为平面PAB和平面ABC相交于AB,
而且PQ和CQ垂直AB,
所以角PQC就是两个平面所成的二面角.
即两个平面的二面角是90度,所以两个平面垂直.