Question

设abc为单位向量,ab夹角为60°,则(a+b+c)·c的最大值

Answer 1

当c与a共线时,(a+b+c)*c=ac+bc+c^2=1+1/2+1=5/2=2.5

当c与a,b成30度时,(a+b+c)*c=ac+bc+c^2=V3/2+V3/2+1=V3+1约=2.7 （最大值）

补充：考虑特殊位置,当c与a共线时,那么c=a so (a+b+c)*c=(2a+b)*a=2a^2+ab=2+1*1*cos60=2+1/2=2.5

另一种情况,得的是1+V3 比较一下,最大值=1+V3