Question

（2008•襄阳模拟）已知双曲线C1：x216−y29＝1的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l

Answer 1

由题设条件知a=4，b=3，c=5，

∴左准线l为 x=-[16/5]，右准线为 x=[16/5]，右焦点为F₂（5，0）．

∴抛弧线C₂的准线为 x=-[16/5]，焦点为（5，0），即 p=5-（-[16/5]）=[41/5]，

焦点到准线的垂线段的中点，即为抛物线的顶点．该点的横坐标为

5−

16

5

2＝

9

10，可见P点必在双曲线的右半支，

设P的坐标为（m，n），因此m＞[9/10]，

对于抛物线而言，e₂=1，即|PF₂|=m-（-[16/5]）=m+[16/5]．

对于双曲线，e1＝

c

a＝

5

4，

P到F₂的距离与P到右准线的距离之比为e₁

即

|PF2|

m−

16

5＝e1，即|PF₂|=[5/4(m−

16

5)，

即 m+

16

5]=[5/4]（m-[16/5]）

即得m=[144/5]，

将其代入|PF₂|=m+[16/5]中，即|PF₂|=[160/5]=32．

故选B．