Question

设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2

Answer 1

首先你题目抄错了,分母都没有套上括号!

证明一：左边

＝(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3

＝0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3

≥0.5×{3×[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}×{3×[1/(a+b)×1/(b+c)×1/(c+a)]^1/3}-3

＝0.5×3×3-3

＝3/2

所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2

证明二：