Question

有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v 0 与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运

Answer 1

（1）滑动A与B正碰，满足

mv _A-mV _B=mv ₀ ①

1

2 mv _A ²+

1

2 mv _B ²=

1

2 mv ₀②

由①②，解得v _A=0，v _B=v ₀，

根据动量定理，滑块B满足 F•△t=mv ₀
解得 F=

m v 0

△t ．

所以碰撞过程中A对B平均冲力的大小为

m v 0

△t ．

（2）a．设任意点到O点竖直高度差为d．

A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．

选该任意点为势能零点，有

E _A=mgd，E _B=mgd+

1

2 mv ₀ ²
由于p=

2m E K ，

有

P A

P B =

E KA

E KB =

2gd

V 20 +2gd ＜1，

即P _A＜P _B

所以A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量．

b．以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有

x=v ₀t，

y=

1

2 gt ²
B的轨迹方程 y=

g

2

v 20 x ²，

在M点x=y，所以y=

2

v 20

g ③

因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同．

设B水平和竖直分速度大小分别为v _Bx和v _By，速率为v _B；

A水平和竖直分速度大小分别为v _Ax和v _Ay，速率为v _A，则

V AX

V A =

V BX

V B ，

V Ay

V A =

V By

V B ④

B做平抛运动，故v _Bx=v ₀，v _By=

2gy ，v _B=

v 20 +2gy ⑤

对A由机械能守恒得v _A=

2gy ，⑥

由④⑤⑥得v _Ax=

V 0

2gy

V 20 +2gy ，v _Ay=

2gy

V 20 +2gy

将③代入得 v _Ax=

2

5

5 v ₀ ，v _Ay=

4

5

5 v ₀．

所以A通过M点时的水平分速度为

2

5

5 v ₀ ，竖直分速度的大小为

4

5

5 v ₀．