相似三角形,第14题,填空,

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  • 又正方形ABCD,得:AC=BD=√2AB=3√2,OA=OC=√2/2AC=3√2/2

    OB=OD=3√2/2

    ∴RT△AOF中:OF²=AF²-OA²=(√5)²-(3√2/2)²=2/4,OF=√2/2

    那么:DF=OD+OF=3√2/2+√2/2=2√3

    BF=BD-DF=3√2-2√2=√2

    做PM⊥AB,交BD延长线于M

    那么易得△BPM是等腰直角三角形,那么PB=PM=DQ

    易得:∠MPP=∠DAP=90°

    ∴AD∥PM

    那么∠QDF=∠M,∠DGF=∠MPF

    ∴△PFM≌△QFD(ASA)

    ∴DF=MF=3√2,那么BM=MF-BF=3√2-√2=2√2

    ∴PM=PB=2,那么DQ=2

    ∵AD∥BC,那么△DFQ∽△BNF

    ∴DQ/BN=DF/BF

    即2/BN=3√2/√2

    BN=2/3

    ∴CN=BC-BN=3-2/3=7/3

    AQ=AD-DQ=3-2=1

    那么AQ/CN=1/(7/3)=3/7

    ∵AD∥BC

    ∴△AEQ∽△CEN

    ∴AE/CE=AQ/CN=3/7

    那么AE/AC=3/10

    AE=3/10AC=(3/10)×3√2=9√2/10

    ∴OE=OA-AE=3√2/2-9√2/10=6√2/10=3√2/5

    那么RT△OEF中:

    EF²=OE²+OF²=(3√2/5)²+(√2/2)²=122/100

    EF=11/10