Question

如图所示，质量为m1=1kg的物体A放在质量为m2=3kg的木板B的左端，A可视为质点；B的右侧固定一个挡板，长度

Answer 1

（1）对AB组成的整体，由牛顿第二定律得：

Fcosα=（m₁+m₂）a₁，

代入数据解得：a₁=1.5m/s²；

对A，假设A已滑动，由牛顿第二定律得：

Fcosα-μ（m₁g+Fsinα）=m₁a₂，

代入数据解得：a₂=0.6m/s²，

由于a₁＞a₂，所以AB保持相对静止，不会发生相对滑动；

（2）AB在与墙壁碰撞前，以加速度a₁=1.5m/s²共同做匀加速运动，撞墙之前的瞬间，其速度为v₀，由匀变速运动的速度位移公式得：

v₀²=2a₁s，

代入数据解得：v₀=3m/s，

由于m₁＜m₂，必有m₁v₀＜m₂v₀，B与墙壁碰撞后的总动量向左，B与墙壁只碰撞一次，当AB相对静止时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

m₂v₀-m₁v₀=（m₁+m₂）v，

代入数据解得：v=1.5m/s，

由能量守恒定律得：μm₁g?2L=[1/2]（m₁+m₂）v₀²-[1/2]（m₁+m₂）v²，

代入数据解得：L=2.25m，

弹簧被压缩最短时，AB的速度相等，此时弹性势能最大，满足：

E_P=[1/2]（m₁+m₂）v₀²-[1/2]（m₁+m₂）v²-μm₁gL，

代入数据解得：E_P=6.75J；

答：（1）撞墙前AB不会发生相对滑动，因为两者加速度相等．

（2）若在AB的整个运动过程中，A不滑离B，则B的最短长度是2.25m，弹簧中能达到的最大弹性势能是6.75J．