Question

如图,C是线段AB上的一点,三角形ACE和三角形DCB都是等边三角形,BE交CD于G,AD交CE于

Answer 1

证明：1 ） ∠1=∠2

因为∠CBD=∠ACE=60°,所以CE//DB,所以∠1=∠2(内错角）；

2）∠DMG的度数

因为∠ECB=180°-∠ACE=120°,∠ACD=180°-∠DCB=120°

AC=CE,CD=CB,所以△ACD≌△ECB,所以：∠2=∠DAC,

△AEF中,∠EFM=∠AEC+∠EAF=60°+60°-∠DAC=120°-∠2；

在△EFM中,∠FME=180°-∠2-∠EFM=180°-∠2-（120°-∠2）=60°,

所以 ∠DMG=∠EMF=60°（对顶角）

3）△ACF≌△ECG

在△ACF和△ECG中有：∠CAF=∠2,AC=EC,

∠ECG=180°-∠DCB-∠ECA=60°,∠ECA=60°

∠ECG=∠ECA

所以 △ACF≌△ECG

4）由于 △ACF≌△ECG ,所以 CF=CG.