(2006•邵阳模拟)一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右放有序号是1,2,3,…n的物块,所有物块的质

1个回答

  • 解题思路:(1)A、B、C三个物体组成的系统,所受合外力为零,系统的动量守恒,根据动量守恒定律求出最终A、B、C的共同速度.

    (2)根据动量守恒定律和动量定理研究,求出A与C刚相对静止时B的速度.

    (3))第1号物块到达速度

    v

    1

    1

    2

    v

    0

    之后,又会随木板做加速运动.所以

    1

    2

    v

    0

    就是第1号物块的最小速度.同理可得,第k号(k<n)物块的最小速度就是它与木板相对静止的瞬间的速度.

    (1)根据动量守恒定律得:mv0+2mv0+3mv0+…+nmv0=2nmvn

    解得:vn=

    1

    4(n+1)v0

    (2)设经过t时间,第1号物块与木板刚好相对静止,共同速度为v1,根据动量定理得

    对第一个木块:-μmgt=m(v1-v0

    对木板:n•μmgt=nmv1

    联立以上二式,解得:v1=

    1

    2v0;μmgt=

    1

    2mv0

    (3)第1号物块到达速度v1=

    1

    2v0之后,又会随木板做加速运动.所以[1/2v0就是第1号物块的最小速度.同理可得,第k号(k<n)物块的最小速度就是它与木板相对静止的瞬间的速度.

    设经过t2时间,第2号物块与木板刚好相对静止,共同速度为v2,根据动量定理得

    对第2个木块:-μmgt2=mv2-(2mv0-μmgt)

    对木板和第1个木块:(n-1)μmgt2=(n+1)m(v2-v1

    联立以上二式 v2=

    2n−1

    2nv0;μmgt2=

    2n+1

    2nmv0

    设经过t3时间,第3号物块与木板刚好相对静止,共同速度为v3,根据动量定理得

    对第3个木块:-μmgt3=mv3-(3mv0-μmgt-μmgt2

    对木板和2个木块:(n-2)μmgt3=(n+2)m(v3-v2

    设经过tk时间,第k号物块与木板刚好相对静止,共同速度为vk,根据动量定理得

    对第k个木块:-μmgtk=mvk-(kmv0-μmgt-μmgt2…μmgtk

    对木板和(k-1)个木块:[n-(k-1)]μmgtk=[n+(k-1)]m(vk-vk-1

    联立以上各式,解得:vk=

    (2n+1−k)kv0

    4n]

    答:(1)所有物块与木板一起匀速运动的速度vn=

    1

    4(n+1)v0;

    (2)第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1=

    1

    2v0;

    (3)通过分析和计算说明第k号(k<n)物块的最小速度vk=

    (2n+1−k)kv0

    4n.

    点评:

    本题考点: 动量守恒定律.

    考点点评: 本题的运动过程比较复杂,研究对象比较多,按程序法进行分析,考查解决综合题的能力.

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