Question

已知a-a^-1=1,求a^2+a^-2-3/a^4-a^-4的值

Answer 1

a-a^-1=1,

(a-a^-1)^2=1

a^2-2a*a^(-1)+a^(-2)=1

a^2-2+a^(-2)=1

a^2+a^(-2)=3

a^2+2+a^(-2)=5

a^2+2a*a^(-1)+a^(-2)=5

(a+a^-1)^2=5

a+a^-1=土√5

a^4-a^-4

=(a^2-a^-2)(a^2+a^-2)

=(a+a^-1)(a-a-1)(a^2+a^-2)

=土√5*1*3

=土3√5

-3/a^4-a^-4

=-3/(土3√5)

=1/(土√5)

=土(√5)/5