1、（1）、Q点坐标（x,y）,1=(x0+x)/2,x=2-x0,2=(y0+y)/2,y=4-y0,Q(2-x0,4-y0); 椭圆x^2/3+y^2/2=1,长半轴√3,短半轴√2,c=1,焦点坐标F1（-1,0）,F2(1,0),先找出原点关于A点的对称点O’:(0+x)/2=1,x=2,(0+y)/2=2,y=4,O’(2,4),F1对称点F1’,[x+(-1)]/2=1,x=3,(y+0]/2=2,y=4,F1’(3,4),F2对称点,F2’(3,4),O点关于A点对称的轨迹方程为:(x-3)^2/3+(y-4)^2/2=1,椭圆中心为(3,4),大小与原来相同,左右翻转180度.
(2).对称轴x=3,Q坐标,(x0+x)/2=3,x=6-x0,(y0+y)/2=y0,y=y0,关于对称轴x=3的P的对称坐标点为Q((6-x0),y0),先找出原点的对称点O’,O’(6,0),焦点对称点坐标F1’(7,0),F2’(5,0),轨迹方程(x-6)^2/3+y^2/2=1.椭圆中心为(6,0),大小与原来相同,左右翻转180度.
(3) 对称轴y=3-x,过P点且与y=3-x垂直的直线为:y=x+y0-x0,与y=-x+3相交于((3+y0-x0)/2,(3+x0-y0)/2),对称点坐标为:x=3-y0,y=3-x0,Q(3-y0,3-x0);原点的对称点O’(3,3),焦点对称点F1’(3,4),F2’(3,2),轨迹方程(x-3)^2/2+(y-3)^2/3=1 ,椭圆中心为(3,3),大小与原来相同,翻转90度.
2、双曲线(x^2/4)-y^2=1关于原点对称,焦点A（-√5,0）,B（√5,0）,AB的中点即原点,设重心坐标为G（x,y）,则C点坐标（3x,3y）,它在抛物线y=x^2上,代入方程,y=3x^2（x≠0,y≠0）,即为重心G的轨迹方程.
3、设A点坐标为（0,m）,B点坐标（n,0）,直角三角形外心O在斜边的中点,其坐标（n/2,m/2）,
x=n/2,y=m/2,两边平方相加,x^2+y^2=n^2/4+m^2/4=(m^2+n^2)/4=a^2/4,△ABC外心轨迹方程为x^2+y^2=a^2/4.
4、设Q坐标为（x0,y0）,M坐标（x,y）,根据定比分点x=(x1+λx2)/(1+λ),λ=PM/MQ=2/3,得x=2x0/5,y=(y1+λy2)/(1+λ),y=(-12+2y0)/5,xo=5x/2,x0^2/2=25x^2/8,y0=(5y+12)/2,y0^2=(5y+12)^2/4,两式相加,25x^2/8+(5y+12)^2/4=1,即是 动点M的轨迹方程.