Question

设向量a1=(2,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),b=(3,10,b,4)

Answer 1

设a1x1+a2x2+a3x3+bx4=0,得线性方程组,它的系数行列式是

2 2 0 3

4 7 1 10

0 1 -1 b

2 3 a 4,

按第三行展开行列式,得

- |2 0 3|

|4 1 10|

|2 a 4|

-|2 2 3 |

|4 7 10|

|2 3 4|

-b|2 2 0|

|4 7 1|

|2 3 a|

=-[2(4-10a)+3(4a-2)]-[-4+8-6]-b[2(7a-3)-2(4a-2)]

=-(8-20a+12a-6)-(-2)-b[14a-6-8a+4]

=-2+8a+2-b(6a-2)

=8a+2b-6ab,

1.当4a+b-3ab≠0时方程组只有平凡解,a1,a2,a3,b线性无关,b不能由a1,a2,a3线性表示

2.左上角的3阶子式

|2 2 0|

|4 7 1|

|0 1 -1|

=-14-2+8=-8≠0,

∴a1,a2,a3线性无关,

∴当4a+b-3ab=0时方程组有非零解,a1,a2,a3,b线性相关,b可由a1,a2,a3线性表示且表示唯一.

3.不可能.