Question

在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC上一点,连接BE交CD于点F,过E作EG⊥B

Answer 1

第三个问题：EG＝（n＋1）EF.

∵EG⊥EF、GD⊥FD,∴E、F、D、G共圆,∴∠EGF＝∠EDF.······①

∵CE⊥BC、CD⊥BD,∴B、C、E、D共圆,∴∠CBE＝∠EDF.······②

由①、②,得：∠EGF＝∠CBE,又∠GEF＝∠BCE＝90°,∴△GEF∽△BCE,

∴EF/EG＝CE/BC,而AC＝BC＝AE＋CE,

∴EF/EG＝CE/（AE＋CE）＝（CE/AE）/［1＋（CE/AE）］＝（1/n）/（1＋1/n）＝1/（n＋1）,

∴EG＝（n＋1）EF.

第一个问题：EG＝2EF.

由第三个问题的结论,有：EG＝（n＋1）EF.

∵CE＝AE,∴CE/AE＝1,∴令EG＝（n＋1）EF中的n＝1,得：EG＝2EF.

第二个问题：EG＝3EF.

由第三个问题的结论,有：EG＝（n＋1）EF.

∵CE/AE＝1/2,∴令EG＝（n＋1）EF中的n＝2,得：EG＝3EF.