数学基础：微积分、微分方程、数学场论、行列式、矩阵、线性代数、排列组合、概率论.
物理基础：普通物理,原子物理,理论力学,统计力学.
数学部分就是大学的数学书,比如四川大学编的物理类专用的《高等数学》三本等等.
物理部分推荐《费曼物理学讲义》三卷以及赵凯华主编的新概念物理学系列,或者就是大学物理书即可.
再补充几点：
1）数学部分,《数学物理方法》中的偏微分方程的级数解法、泛函分析、复变函数等内容也会用到；对易代数似乎没有专门的数学书,就是在学量子力学时同步学习的；《群论》也很重要,但那是相当高程度时才需要,现在先不必学.
2）物理部分,还要学会狭义相对论,较高程度的量子力学都是相对论性的,比如著名的狄拉克方程.
3）个人建议,立即就开始自学量子力学,没有人学一两遍就学懂,通常都要反反复复好几遍才能入门,所以,你现在就开始第一遍的学习也没多大关系,只是要做好思想准备——会遇到许多困难,不少地方得暂时放一放,等待第N遍学习时再吃透它.在多遍研习量子力学的间隙将那些基础补齐,我看是适宜的.