(2014•闸北区一模)已知:如图,抛物线y=−45x2+mx+4与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,(点A在点B的左侧

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  • 解题思路:(1)令x=0求出点C的坐标,再求出OA的长度,然后写出点A的坐标,代入抛物线求出m的值,即可得解,再利用对称轴解析式求出点M的坐标即可;

    (2)求出OM的长,再利用勾股定理列式求出CM,令y=0,解关于x的一元二次方程求出点B的坐标,得到OB的长度,再求出BM,然后分①∠BQM=90°时,△COM和△BQM相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ,过点Q作QD⊥x轴于D,解直角三角形求出BD、QD,然后求出OD,从而写出点Q的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答;②∠MBQ=90°时,△COM和△QBM相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ,再写出点Q的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.

    (1)令x=0,则y=4,

    ∴点C(0,4),

    OC=4,

    ∵OC=4OA,

    ∴OA=1,

    ∴点A(-1,0),

    把点A坐标代入抛物线y=-[4/5]x2+mx+4得,-[4/5]×(-1)2+m×(-1)+4=0,

    解得m=[16/5],

    ∴抛物线解析式为y=-[4/5]x2+[16/5]x+4,

    ∵抛物线的对称轴为直线x=-

    16

    4

    2×(−

    4

    5)=2,

    ∴点M的坐标为(2,0);

    (2)∵OM=2,OC=4,

    ∴CM=

    22+42=2

    5,

    令y=0,则-[4/5]x2+[16/5]x+4=0,

    整理得x2-4x-5=0,

    解得x1=-1,x2=5,

    ∴点B的坐标为(5,0),

    ∴OB=5,

    ∴BM=OB-OM=5-2=3,

    如图,①∠BQM=90°时,△COM和△BQM相似,

    ∴[CO/BQ]=[CM/BM],

    即[4/BQ]=

    2

    5

    3,

    解得BQ=

    6

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 本题是二次函数综合题型,主要利用了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的性质,解直角三角形,难点在于(2)要分情况讨论.