解题思路:(1)令x=0求出点C的坐标,再求出OA的长度,然后写出点A的坐标,代入抛物线求出m的值,即可得解,再利用对称轴解析式求出点M的坐标即可;
(2)求出OM的长,再利用勾股定理列式求出CM,令y=0,解关于x的一元二次方程求出点B的坐标,得到OB的长度,再求出BM,然后分①∠BQM=90°时,△COM和△BQM相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ,过点Q作QD⊥x轴于D,解直角三角形求出BD、QD,然后求出OD,从而写出点Q的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答;②∠MBQ=90°时,△COM和△QBM相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ,再写出点Q的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.
(1)令x=0,则y=4,
∴点C(0,4),
OC=4,
∵OC=4OA,
∴OA=1,
∴点A(-1,0),
把点A坐标代入抛物线y=-[4/5]x2+mx+4得,-[4/5]×(-1)2+m×(-1)+4=0,
解得m=[16/5],
∴抛物线解析式为y=-[4/5]x2+[16/5]x+4,
∵抛物线的对称轴为直线x=-
16
4
2×(−
4
5)=2,
∴点M的坐标为(2,0);
(2)∵OM=2,OC=4,
∴CM=
22+42=2
5,
令y=0,则-[4/5]x2+[16/5]x+4=0,
整理得x2-4x-5=0,
解得x1=-1,x2=5,
∴点B的坐标为(5,0),
∴OB=5,
∴BM=OB-OM=5-2=3,
如图,①∠BQM=90°时,△COM和△BQM相似,
∴[CO/BQ]=[CM/BM],
即[4/BQ]=
2
5
3,
解得BQ=
6
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数综合题型,主要利用了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的性质,解直角三角形,难点在于(2)要分情况讨论.