Question

任意写出一个不是0的自然数先求出这个非0的自然数各个数位上的数字之和在求这个和

Answer 1

这个两位数是13

拿1做为例子

3*1+1=4

3*4+1=13

3*(1+3)+1=3*4+1=13

...

如果我们要推理求证,13是否是唯一的满足条件两位数的话,假设这个两位数为

10*m+n,即十位上的数为m,个位上的数为n

按照题意得

3*(m+n)+1=10*m+n

3m+3n+1=10m+n

2n+1=7m

于是复合此条件的m,n分别为

m,n

1,3

3,10

5,17

...,...

有此可见只有1,3这对符合条件.因为m,n不可能大于9

证明完毕