Question

如图,○O是△ABC的外界圆,过点C作○O的切线交AB的延长线于点D,且DC=2√10,BA=BC=3,求CA的长.

Answer 1

设∠B的补角为∠B2,∠C的补角为∠C2

∠B=∠D+∠B2

∠B2=∠A+∠C

∠C2=180-∠A-∠D-∠C

∠C2=180-∠B2-∠D

∠C2=180-∠B

∠B2=180-∠B

BD=CD=2√10

AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*COS(D)

AC^2=2√10^2+（2√10+3）^2-2*2√10*（2√10+3）*COS(2*ARCSIN(1.5/2√10）)

AC^2=40+40+9+8√10-80-12√10*0.8875=9-2.65√10=0.6199642

AC=0.787378