Question

在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,S平行四边形ABCD=3根号3.求角B的大小及对角线AC的长.

Answer 1

因为：SABCD=S△ABC+S△ACD=2S△ABC=2*1/2AB*BCsinB=2*3sinB=6sinB=3√3

所以：sinB=√3/2,可知：B=60°或120°

由余弦定理：

(1)当B=60°时,

AC=√(AB^2+BC^2-2AB*BCcosB)=√(2^2+3^2-2*2*3cos60°)=√7

(1)当B=120°时,

AC=√(AB^2+BC^2-2AB*BCcosB)=√(2^2+3^2-2*2*3cos120°)=√19