解题思路：由周长及对应边的比例可得平行四边形的边长，在Rt△ABD中则可求解BD的长，再由面积相等建立等式求解出AB边的高，进而即可求解其面积．
∵平行四边形的周长为36，且AB：BC=5：4，∴可得AB=10，BC=8，又BD⊥AD，则在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD=AB2−AD2=102−82=6，设AB边的高为h，则AD•BD=AB•h，即6×8=10×h，解得h=4.8，则S△AOB=12•AB•12h=12...
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理．
考点点评： 本题主要考查了平行四边形的性质及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理求解一些简单的直角三角形．