数学优化9天5题

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  • 过点C作CG⊥AB,垂足为G

    ∵∠E=30°,∠EDB=90°,DE=AB=6

    ∴BD=DE×tan30°=6×tan30°=2根号3

    ∴AD=6-2根号3

    ∵∠A=45°,∠EDB=90°

    ∴DF=AD=6-2根号3

    ∴△ADF的面积为0.5×AD×DF=0.5×(6-2根号3)×(6-2根号3)=24-12根号3

    ∵∠A=45°,∠C=90°

    ∴△ABC为等腰直角三角形

    ∵CG⊥AB

    ∴CG=AB/2=6/2=3

    ∴△ABC的面积为0.5×AB×CG=0.5×6×3=9

    ∴重叠部分四边形DBCF的面积=△ABC的面积-△ADF的面积=9-(24-12根号3)=12根号3-15

    ∴重叠部分四边形DBCF的面积为(12根号3-15)