Question

数学-三角函数的诱导公式问题f(cosx)=cosnx(n为偶数),则f(sinx)等于?cosnx或 -cosnx

Answer 1

f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[n(π/2-x)]

=cos(nπ/2-nx)

n是偶数

令n=2k

所以原式=cos(kπ-nx)

若k是奇数,则cos(kπ-nx)=-cosnx

若k是偶数,则cos(kπ-nx)=cos(-nx)=cosnx

所以原式=cosnx或-cosnx