Question

我想请教一下f(a+x)=f(a-x)&f(x-a)=f(x+a)的区别.前者我知道是关于X=a 对称的函数,

Answer 1

设X=X0,X0为任意常数, f(x-a)=f(x+a),f(X0-a)=f(X0+a),

设X=X1=X0+a,f(X1-a)=f(X1+a),f(X0+a-a)=f(X0+a+a),

f(X0)=f(X0+2a),

即周期为2a

同理设X2=X1+a,可得f(X1)=f(X2+2a),说明等于任意X0,X1,X2...,即对于任意X,f(x)=f(x+2a),

说明在数轴上每个X的对应F（x）值和比它大2a的X对于取值F（X+2a）值总是相等

例如若F（X）=F(X+4) F(1)=F(5) F(2)=F(6) F(3)=F(7) F(4)=F(8),(中间小数忽略,就不一一写出）,那F（x）在1到4之间的图像和从5到8之间的图像就完全一样,所以周期为4

即周期为2a