Question

曲线y=x^n过点(1-1/n,0)作切线（n＞1 n为整数） 求切线方程.

Answer 1

设切点为(a,a^n),则斜率为k=a^n/(a-1 +1/n)

另一方面,设y=f(x)=x^n

y'=f'(x)=nx^(n-1)

则 k=f'(a)=na^(n-1)

从而 na^(n-1)=a^n/(a-1 +1/n)

n(a-1 +1/n)=a

na -n +1=a,

(n-1)(a-1)=0

由于 n>1,从而 a=1

即切点为(1,1),k=n

切线为 y-1=n(x-1)

nx -y -n +1=0