Question

（2014•上饶一模）已知函数f(x)＝x+px−1（p为常数且p＞0），若f（x）在区间（1，+∞）的最小值为4，则实

Answer 1

解题思路：将函数f（x）配成基本不等式的形式，然后利用基本不等式的性质进行求解．

∵函数f(x)＝x+

p

x−1=x-1+[p/x−1]+1≥2

p+1（当且仅当x-1=[p/x−1]等号成立），

∴2

p+1=4，

∴p=[9/4]，

∴（x-1）=

9

4

x−1，

解得x=[5/2]或-[1/2]，

∴实数p=[9/4]，

故答案为[9/4]．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 此题考查基本不等式的性质及其应用，是一道基础题．