Question

已知函数 f(x)=cos( π 3 +x)sin( π 6 +x) ， g(x)=sinxcosx- 1 4

Answer 1

（1）∵函数 f(x)=cos(

π

3 +x)sin(

π

6 +x) =（

1

2 cosx-

3

2 sinx） （

1

2 cosx+

3

2 sinx）=

1

4 cos ²x-

3

4 sin ²x=cos ²x-

3

4 =

1

2 cos2x -

1

4 ，

故f（x）的最小正周期为

2π

2 =π．

（2）由以上可得，函数h（x）=f（x）-g（x）=

1

2 cos2x -

1

4 -（ sinxcosx-

1

4 ）=

2

2 cos（2x+

π

4 ），

故当2x+

π

4 =2kπ时，即x=kπ-

π

8 时，k∈z，函数h（x）取得最大值为

2

2 ，

此时，x的取值集合为{ x|x=kπ-

π

8 ，k∈z }．