Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若5S1=S2+S3，且S4=10．求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn．

Answer 1

解题思路：对q分类讨论，求出首项与公比，即可求数列{a_n}的通项公式以及前n项和S_n．

q≠1时，∵5S₁=S₂+S₃，且S₄=10，

∴5a₁=2a₁+2a₁q+a₁q²，且S₄=10=

a1(1−q4)

1−q，

∴a₁=-[1/2]，q=-3，

∴a_n=-[1/2]•（-3）^n-1，S_n=-[1/8[1−(−3)n]；

q=1时，a₁=

5

2]，a_n=[5/2]，S_n=[5/2]n．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的公比的求法，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法．