设过p(a,b)的切线方程为 y-b=K(x-a)
对抛物线求导
y'=-2x
y-b=-2a(x-a)
当X＝0时,y=2a^2+b
当y=0时,x=a+b/(2*a)
切线与xy 轴围成的面积S＝（2a^2+b)*(a+b/(2a))/2
b=-a^2+1
代入
S＝（a^2+1)^2/4a
抛物线与X轴交于（1,0）
所以其面积为0到1 的积分
大小为2/3
所以PS＝（a^2+1)^2/2a/2-2/3
对其求极值
令Ps'=0,则a=根号3/3
则b=2/3
所以P（√3/3,2/3) 最小面积为：（4√3－6）/9