Question

在 三角形ABC 中 三角形ABC的面积为 15根3 a+b+c=30 角A+角C= 2分之角B 求三边长abc

Answer 1

由三角函数,sinB=sin(A+C) 所以有B=B/2（舍去）或B+(B/2)=180° 所以 B=120°

由正弦定理得,S=（ac*sinB）/2=15根3 所以 ac=60

又因为a+b+c=30 所以 a+c=30-b

又因为cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=（（a+c）^2-2ac-b^2）/2ac= -1/2 可解b=14

所以 a+c=16 ac=60 可解得a=6 c=10 或a=10 c=6

综上,b=14 a=6 c=10 或b=14 a=10 c=6 （若您问的是abc的积则为840）

(注：a^2表示a的平方)