已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x≥1时,f(x)≥0恒成立,则b的取值范围是______.

4个回答

  • 解题思路:根据题意,结合对数函数的性质得:不等式b≤2x-1对任意x∈[1,+∞)恒成立,再由指数函数的单调性即可求出b的最大值,从而得到b的取值范围.

    ∵f(x)=lg(2x-b),当x≥1时,f(x)≥0恒成立,

    ∴2x-b≥1,对任意x∈[1,+∞)恒成立,即b≤2x-1,

    而x∈[1,+∞)时,t=2x-1是增函数,得t=2x-1的最小值为1,

    由此可得b≤1,即b的取值范围是(-∞,1]

    故答案为:(-∞,1]

    点评:

    本题考点: 对数函数的值域与最值;函数恒成立问题.

    考点点评: 本题给出真数函数指数式的对数型函数,在不等式恒成立的情况下求参数b的取值范围,着重考查了基本初等函数的单调性和函数恒成立等知识点,属于基础题.