数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝13(an− - 知识问答

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝13(an−1)

1个回答

解题思路：（1）在
S
n
＝
1
3
(
a
n
−1)
中，分别令n=1，2，3，能够求出a₁，a₂及a₃的值．
（2）当n≥2时，
a
n
＝
S
n
−
S
n−1
＝
1
3
(
a
n
−1)−
1
3
(
a
n−1
−1)＝
1
3
a
n
−
1
3
a
n−1
，所以
a
n
a
n−1
＝−
1
2
．由此能求出a_n．
（1）当n=1时，a1＝S1＝
1
3(a1−1)，得a1＝−
1
2；
当n=2时，S2＝a1+a2＝
1
3(a2−1)，得a2＝
1
4，同理可得a3＝−
1
8．
（2）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
1
3(an−1)−
1
3(an−1−1)＝
1
3an−
1
3an−1，
∴[2/3an＝−
1
3an−1，
所以
an
an−1＝−
1
2]．
∵a1＝−
1
2，∴an＝(−
1
2)n．
故数列{a_n}是等比数列，an＝(−
1
2)n．
点评：
本题考点：数列的应用．
考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．

相关问题