解题思路：分数[3/8]的分母8加上16之后变为24，比原来扩大了3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（零除外），分数大小不变．分子同时也要扩大3倍，分数的大小才能保持不变，据此解答即可．
分数[3/8]的分母8加上16之后变为24，比原来扩大了3倍，
要使分数的大小保持不变，分子也应扩大3倍，即变成3×3=9，
这样原分子就应加上9-3=6；
故答案为：6．
点评：
本题考点： 分数的基本性质．
考点点评： 本题考查了分数的基本性质，完成本题要细心审题，了解分子或分母在原基础上加上相应的数后扩大了多少倍．