(2014•呼和浩特一模)数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a3

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  • 解题思路:首先根据a1+a2+a3+…+an=2n-1,求出a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1,两式相减即可求出数列{an}的关系式,然后求出数列{an2}的递推式,最后根据等比数列求和公式进行解答.

    ∵a1+a2+a3+…+an=2n-1…①

    ∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②,

    ①-②得an=2n-1

    ∴an2=22n-2

    ∴数列{an2}是以1为首项,4为公比的等比数列,

    ∴a12+a22+a32+…+an2=

    1−4n

    1−4]=

    1

    3(4n−1),

    故选C.

    点评:

    本题考点: 数列的求和;数列递推式.

    考点点评: 本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点,解答本题的关键是求出数列{an}的通项公式,本题难度一般.