解题思路：根据二次函数y=（x-2m）2+3m-1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则（2m-2m）2+3m-1＜2m+1，求出k的取值范围即可．
∵抛物线y=（x-2m）2+3m-1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，
∴当x=2m时，y＜2m+1，所以把x=2m代入解析式中得：（2m-2m）2+3m-1＜2m+1
∴m＜2，
所以m的取值范围是m＜2．
故答案是：m＜2．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 此题考查了抛物线与x轴交点，得出当x=2m时，y＜2m+1是解题关键．