Question

等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．

Answer 1

解题思路：（1）由a₆＞0，a₇＜0且公差d∈Z，可求出d的值；

（2）由前n项和S_n＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．

（1）由题意，得a₆=a₁+5d=23+5d＞0，

a₇=a₁+6d=23+6d＜0，

∴-[23/5]＜d＜-[23/6]，

又d∈Z，

∴d=-4；

（2）前n项和S_n=23n+

n(n−1)

2•（-4）＞0，

整理，得n（50-4n）＞0；

∴0＜n＜[25/2]，

又∵n∈N^*，

∴n的最大值为12．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等差数列的有关运算问题，解题时应根据等差数列的性质与通项公式、前n项和，进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．