Question

急阿!设地球半径为R.其表面重力加速度为g0,自转周期为T0,自转角速度为w,地球质量为m,

Answer 1

设想在地球表面有个质量为m1的小物体,则由　m1*g0＝G*m*m1 / R^2

得　g0＝Gm / R^2　（黄金代换）

对地球同步卫星：由万有引力提供向心力,得

Gm*m卫 / ( R＋h )^2＝m卫*V^2 / ( R＋h )　,V是同步卫星的线速度大小

所以卫星的线速度是　V＝根号[ Gm / ( R＋h ) ]　－－－－方式1

另外,V＝ω*r ＝ω*（R＋h）　－－－－－－－－－－－－方式2

V＝ω*r＝（2π / T0）^2*（R＋h）－－－－－－－－－－－方式3

从方式1的结果,利用代换　得　V＝根号[ Gm / ( R＋h ) ]＝根号[ g0*R^2 / (R＋h) ]　－－－方式4

对在地面附近以第一宇宙速度V1运行的卫星,有

m卫`*g0＝m卫`*V1^2 / R

所以　g0＝V1^2 / R

将该关系代入到方式4的结果,得　V＝根号[ V1^2*R / (R＋h) ]　－－－方式5