Question

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3） 2 +（y-4） 2 =4上运动，则|PA| 2 +|PB| 2

Answer 1

∵点A（-2，0），B（2，0），

设P（a，b），则|PA| ²+|PB| ²=2a ²+2b ²+8，

由点P在圆（x-3） ²+（y-4） ²=4上运动，

（a-3） ²+（b-4） ²=4

令a=3+2cosα，b=4+2sinα，

所以|PA| ²+|PB| ²=2a ²+2b ²+8

=2（3+2cosα） ²+2（4+2sinα） ²+8

=66+24cosα+32sinα

=66+40sin（α+φ），（tanφ=

3

4 ）．

所以|PA| ²+|PB| ²≥26．当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．

∴|PA| ²+|PB| ²的最小值为26．

故答案为：26．