Question

已知a和b属于正实数,a+b=1,求证a的平方分之一加b的平方分之一大于等于8

Answer 1

∵a+b=1平方得

a²+b²+2ab=1.

∴(1/a²)+(1/b²)=[(a²+b²+2ab)/a²]+[(a²+b²+2ab)/b²]

=2+[(a²/b²)+(b²/a²)]+2[(b/a)+(a/b)]

根据均值不等式：

(a²/b²)+(b²/a²)≥2

(b/a)+(a/b)≥2

∴(1/a²)+(1/b²)≥2+2+2×2=8.