三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD,1.求证AE=CD;2.若AC⊥BC,求证AD+BD=√2CD
1.连接BD
因为 AC=BC
所以 角B=角CAB
因为 CE=CD
所以 角CDE=角CED
因为 角CDE=角B
所以 角B=角CAB=角CDE=角CED
所以 角ECD=角ACB
所以 角ECA=角DCB
因为 AC=BC,CE=CD
所以 三角形EAC全等于三角形DBC
所以 AE=BD
2.
因为 AE=BD
所以 AD+BD=ED
因为 AC⊥BC,AC=BC
所以 角B=45度
因为 角B=角CAB=角CDE=角CED
所以 角CDE=角CED=45度
所以 ED=√2CD
因为 AD+BD=ED
所以 AD+BD=√2CD