如图,已知AE=DE,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC.求证:AB+CD=BC.

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  • 解题思路:通过全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△ECD,则AB=EC,BE=CD,所以易证得结论.

    证明:如图,∵AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC,

    ∴∠AED=∠B=∠C=90°,

    ∴∠BAE=∠CED(同角的余角相等),

    ∴在△ABE与△ECD中,

    ∠B=∠ECD

    ∠BAE=∠CED

    AE=ED,

    ∴△ABE≌△ECD(AAS),

    ∴AB=EC,BE=CD,

    ∴AB+CD=EC+BE=BC,即AB+CD=BC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质.解题时,利用了“直角三角形的性质”和“全等三角形的对应边相等”的性质.