解题思路：延长AB与FG交于M，如图所示，设正方形ABCD的面积求出边长a，EB=b，CH=c，用CH+BC表示出BH，即为MG，由三角形ABC的面积+直角梯形BCGM的面积-三角形AMG的面积=三角形ACG的面积，分别利用梯形的面积公式，三角形的面积公式及已知三角形ACG的面积列出关系式，由正方形ABCD的面积为9，求出a2的值为9，整理后将a2的值代入，得到[1/2]ab的值，即为三角形ABE的面积．
延长AB与FG交于点M，如图所示：
设正方形ABCD的边长为a厘米，EB=b厘米，CH=c厘米，
则AB=BC=a厘米，BM=EH=EB+BC+CH=（a+b+c）厘米，MG=BH=（a+c）厘米，
因为S△ACG=S△ABC+S梯形BCGM-S△AMG=6.75，
所以[1/2]a2+[1/2]（a+b+c）（2a+c）-[1/2]（2a+b+c）（a+c）=6.75，
整理得：[1/2]a2+[1/2]ab=6.75，
又正方形ABCD的面积为9平方厘米，即a2=9，
所以S△ABE=[1/2]AB•EB=[1/2]ab=6.75-[1/2]×9=6.75-4.5=2.25（平方厘米）．
答：三角形ABE的面积为 2.25平方厘米．
故答案为：2.25．
点评：
本题考点： 三角形的周长和面积．
考点点评： 此题也可以这样解：
连接EG，可知EG∥AC，
所以S△ACE=S△ACC=6.75，
则S△ABE=S△ACE-SABC=6.75-4.5=2.25．