Question

半径为1的三个小球O1,O2,O3,两两相切的放在一个水平桌面上,欲在三个球与桌面所夹的空间内放一个球O

Answer 1

给你说说吧,三个小球的球心组成一个等边三角形,边长为2,这样就可以计算出三角形中心（重心）到三个顶点的长度m,这个顶点到水平桌面的距离是1,也就是三个小球的半径的长度.假设,小球O的半径是x,则x+小球o球心到三角形的中心的距离是1.小球球心到等边三角形中心的距离是多少呢?可以计算出来,一个顶点到小球O球心的距离是1+x,这个顶点到三角形中心的距离是m,而三角形中心,一个顶点,小球O球心三个点组成的三角形是直角三角形,所以勾股定理可以求出来小球球心到三角形中心的距离n,n+x=1,m可以计算出来,n是x的代数式,一元二次方程,可以求解x.看似得到这些条件很简单,其实需要你考虑的隐含的东西很多,比如为什么小球o的球心会在三角形中心到桌面的垂线上.为什么是直角三角形.为什么小球O的球心一定在这条直线上.说起来很简单,自己要明白.