Question

已知函数f（x）=1/3（x∧3）-ax（a＞0）g（x）=bx∧2+2b-1.若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的

Answer 1

①f(x)=1/3*x^3-ax (a>0),f'(x)=x^2-ag(x)=bx^2+2b-1,g'(x)=2bxf(x)与g(x)在焦点(1,c)有公切线则在焦点处函数值相同,且切线斜率相同即有：f(1)=1/3-a=b+2b-1=g(1)f'(1)=1-a=2b=g'(1)联立可解得a=1/3,b=1/3②若a=1-2b,则 b=(1-a)/2h(x)=f(x)+g(x)=1/3*x^3-ax+(1-a)x^2/2-ah'(x)=x^2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a)易知h(x)有两个极值点,分别为x=-1,x=a若a≤-1,则1-a≥2极小值为h(-1)=-1/3+1/2-a/2>0由曲线性质知,此时最多只有一个零点若a>-1,则1-a