Question

设数列{an}的前n项和为Sn，且an=sin[nπ/2]，n∈N*，则S2011=______．

Answer 1

解题思路：根据a_n=sin[nπ/2]，n∈N^*，则知a₁=1，a₂=0，a₃=-1，a₄=0，从第5项开始循环，据此即可求出S₂₀₁₁．

∵a_n=sin[nπ/2]，n∈N^*，

∴a₁=1，a₂=0，a₃=-1，a₄=0，从第5项开始循环，

∴S₂₀₁₁=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₀₈+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=0，

故答案为：0．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是找出数列各项循环规律，本题比较简单．