Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-½c=acosC ②若三角形的面积为2

Answer 1

由余弦定理,2abcosC=a^2+b^2-c^2,

又2abcosC-bc=a^2+c^2,

∴b^2-bc-2c^2=0,(b+c)(b-2c)=0,b,c>0,

∴b=2c.

又b-c/2=acosC,①

∴3c/2=(a^2+b^2-c^2)/(2b),

∴6c^2=a^2+3c^2,a^2=3c^2,a=c√3,

都代入①,cosC=√3/2,sinC=1/2,

∴S△ABC=(1/2)absinC=(√3/2)c^2=2√3,

∴c^2=4,c=2,

∴a=2√3.