Question

在长方形ABCD中,O为对角线AC中点,P为AB任意一点,Q为OC上任意一点,已知AC=2,BC=1

Answer 1

作点B关于AC的对称点B′,作点O关于AB的对称点O′,

连接AB′,QB′,AO′,PO′,B′O′,则QB=QB′,OP=O′P,

折线OPQB的长=OP+PQ+QB=O′P+PQ+QB′,

∴折线OPQB

的长的最小值=B′O′．（5分）

∵在长方形ABCD中,∠ABC=90°,

在△ABC中,AC=2,BC=1,∠ABC=90°,

∴∠BAC=30°,

∵点B、B′关于AC对称,点O、O′关于AB对称,

∴∠B′AC=30°,AB′=AB= 3,∠O′AB=30°,AO′=AO=1,

∴∠B′AO′=90°,

∴B′O′= (3)2+12=2,

∴折线OPQB的长的最小值=2．